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相似三角形辅助线五大类型详解 适合家长陪伴孩子学习 | 提升几何思维能力 | 初中数学体系 | 辅助线技巧 | 审题策略 | 知识点应用 探索相似三角形的奥秘,从辅助线开始! 类型1:垂线辅助线 构造相似三角形 构造特殊角的直角三角形 类型2:连线辅助线 构造相似三角形 构造全等三角形 类型3:延长线辅助线 构造相似三角形 构造三角形的高 类型4:平行线辅助线 构造相似三角形 构造等长等角三角形 类型5:等长等角辅助线 构造相似三角形 构造全等三角形 深入解析: 垂线辅助线:通过构造相似三角形或特殊角的直角三角形来解决问题。 连线辅助线:结合等长替换和特殊角的直角三角形,求线段比。 延长线辅助线:利用三角形的高和相似三角形的性质,求线段长。 平行线辅助线:通过构造等长等角三角形,识别相似三角形。 等长等角辅助线:结合全等三角形的性质,识别相似三角形。 识别相似三角形(AA) 构造全等三角形(ASA) 识别线段等长(等) 识别等角(互余) 巩固练习: 通过不同类型的辅助线,解决各种数学问题,提升几何思维能力。 探索更多相似三角形的辅助线技巧,挑战自我,突破难题!
三角形的全等变换模型 初中数学中,全等三角形是一个重要的概念。为了帮助你更好地理解和应用全等三角形,我们整理了以下13种全等三角形的模型: 1️⃣ 倒南模型、型8喜模型:通过特定的角度和边长关系来证明三角形的全等。 2️⃣ 飞模型、内角角平线模型:利用角平线或特定角度来构造全等三角形。 3️⃣ 外分模型、AA模型:通过外部角平分线或角度与边长的特定关系来证明三角形的全等。 4️⃣ 模型五:内外勿模型,通过内外角的特定关系来证明三角形全等。 5️⃣ 飞十模型、飞镖+模型:利用角度和边长的关系,通过特定的变换来证明三角形的全等。 6️⃣ 双重互例模型:通过两个三角形的特定边长关系来证明它们的全等。 7️⃣ 手拉手模型:通过等边三角形或等腰三角形的性质来证明两个三角形的全等。 8️⃣ 平分线傻瓜模型:利用平分线来证明三角形的全等。 9️⃣ 等腰△的第四个性:通过等腰三角形的特定性质来证明两个三角形的全等。 中点问题辅助线构造:利用中点问题来构造辅助线,从而证明三角形的全等。 1️⃣1️⃣ “婆罗厚多”模型:通过正方形的性质和直线的截取来证明三角形的全等。 1️⃣2️⃣ 大角夹半角模型:利用大角夹半角的性质来证明三角形的全等。 1️⃣3️⃣ 半角模型、印基丰模型:通过半角或特定角度的关系来证明三角形的全等。 这些模型是全等三角形学习和应用的重要工具,掌握它们将有助于你更好地理解和解决相关问题。
【初中数学中考真题之动态几何】#数学# 在Rt△ABC中,∠ACB=90ⰬAB=5,BC=3,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A’BC’,其中点A,C的对应点分别为点A’,C’. (1)如图1,当点A’落在AC的延长线上时,求AA’的长; (2)如图2,当点C’落在AB的延长线上时,连接CC’,交A’B于点M,求BM的长; (3)如图3,连接AA’,CC’,直线CC’交AA’于点D,点E为AC的中点,连接DE.在旋转过程中,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由. #初中数学提升#
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在家DIY美甲,雾霾蓝和牛仔蓝任你选! 所需材料 底/顶油:OPI小套装拆出(小刷头不太好用,新刷头还没到导 甲油色号:PA浅蓝A178/深蓝A152/闪片蓝AA150,Sally Hansen乳白160 shell we dance? 修甲工具:贝印001系列不锈钢指甲刀(平口),打磨条(修指甲必备) 美甲小饰品:金色铆钉0.8mm/1.5mm(左手小指),金色麻花圈4.0mm,半圆珍珠2.5mm,金箔(右手无名指) 美甲小贴士 指甲油涂抹:靠近指甲根部要留一点位置,不要涂满到后面的皮皮上,不然几天后指甲后面会有一条浅浅的线,不好看。 小饰品粘贴:先用顶油点在想要的位置再粘饰品,不用胶水。一般不是喜欢扣指甲的一星期不会掉,想要更持久可以用专门的胶水粘。 几何形美甲:一卷胶带搞定。 𐦬甲油体验 近新入手的PA牌指甲油,真的是平价又好用!颜色柔和,质地薄,干得快,不容易掉色(洗澡洗头做饭也没掉),上手的三个颜色感觉还蛮显白的,不挑皮。特别推荐闪片蓝AA150,半透明的质感,里面有类似贝壳粉的闪片,涂出来的效果就像是果冻感甲油胶➕贝壳粉一样!喜欢日系美甲的一定不要错过了壀 ᠧ𒄉Y的乐趣 ኦ一直还是比较喜欢用指甲油,因为方便,好卸,相对于甲油胶没有那么伤指甲。而且,甲油胶每次烤完灯我都觉得自己的手黑了一层𐤸知道是不是我的错觉죀 尝试与分享 几年没涂过指甲油,今年重新开始涂感觉技术退步了不少飀不过,完全可以在家自己动手尝试各种美甲设计,简单又好看。 结束 希望这些小分享能帮到你,让你在家也能轻松搞定美甲!
高考数学椭圆二级结论与模型全解析 椭圆在高考数学中是一个重要的考点,下面我为大家整理了一些椭圆的二级结论、模型以及一些具有考点的特性。 椭圆的定义与性质 椭圆的第一定义:平面内到两个定点F1和F2距离之和等于常数(且大于两定点距离)的点的轨迹称为椭圆。 椭圆的焦点:椭圆的两焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴长。 椭圆的离心率:e = c/a,其中c为焦距,a为长半轴。 椭圆的模型与结论 定点与定直线:定点F(c,0)和定直线Lx = x0,动点P到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e。 通径公式:对于焦点F1和F2,通径PF2的长度为a^2/c。 焦比定理:对于椭圆上的任意一点P,有PF1/PF2 = e。 椭圆的弦长与极点极线 弦长公式:对于直线y = kx + b,与椭圆的交点弦长为|k1x1 + k2x2 + b1 + b2|。 极点极线:点P(x0, y0)在椭圆上,则P处的切线方程为Hx.y = 0。 椭圆的交点与轨迹方程 交点轨迹方程:对于椭圆上的动点P,P作有圆线AA',P与A'的交点轨迹方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。 弦中点公式:对于椭圆上的弦AB,其弦中点的坐标为(x0, y0),其中x0 = (x1 + x2)/2,y0 = (y1 + y2)/2。 椭圆的切线与定点 切线方程:对于椭圆上的动点P,P处的切线方程为Hx.y = 0。 定点性质:当P(x0, y0)在椭圆内时,P关于椭圆的切线方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。 椭圆的共点与共线 共点性质:对于椭圆上的动点P,P与另一灰点的连线恒过定点C。 共线性质:对于椭圆上的动点P,P与另一灰点的连线与椭圆相交于另一点Q,则PQ与椭圆相交于另一点R。 希望这些结论和模型能帮助大家更好地理解和掌握椭圆的考点,取得更好的成绩!
合肥滨湖寿春八年级期中数学真题解析 各位家长好,今天给大家带来一份合肥滨湖寿春八年级的数学期中考试真题。 选择题 B. 46ⰊA. 44% C. 48ⰊD. 50Ⰺ填空题 B点的坐标是 (20242+2) 命题“若x>0,则x>0”的逆命题是 若x≤0,则x≤0 点A到x轴的距离为 3 △ABC的面积为3,则AA'B'C'的面积为 9 四边形ABCD的面积为 12,直线l将四边形ABCD的面积分成相等的两部分,则直线l的函数表达式为 x = -1 解答题 在方格纸中建立直角坐标系,写出图书馆B的位置坐标 体育馆C的位置坐标为 (3,-3),请在坐标系中标出体育馆的位置 求一次函数 y = -2x + 4 的解析式,若点 (3a,2a+1) 在这个函数的图象上,求a的值 在正方形网格中,△ABO向右平移5个单位,向上平移1个单位,得到△AABC,画出△AABC并写出点B的坐标;画出△ABC沿着x轴翻折后得到的△AABC2,并写出点A的坐标 △ABC的周长为24,AC=8,BC边上的中线AE=5,AABE的周长为16,求AB的长 在△ABC中,A=28ⰯABC=120ⰯD是△ABC的角平分线。线段CE是AB边上的高线,请在图中画出CE;求LDCE的度数 已知点C(-1,5)的3级亲密点是点D,求点D的坐标 已知点M(m-1,2m)的-3级亲密点M位于y轴上,求点M的坐标 已知直线a/b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,点D在线段BC上,AB平分MAD,AC平分NMD,L1=22。求证:ABDE;已知LACB=55Ⱟ𑂌ADE的度数 一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地小时后,一辆货车从A地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地,货车到达B地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:求A,B两地之间的距离;求线段FG所在直线的函数表达式;货车出发多少小时两车相距15千米? 在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(1,4),连接AB交y轴于C。求出点C的坐标;点P是y轴上一点,且三角形ABP的面积为8,求点P的坐标;直线BD交x轴于D(4,0),将直线BD平移经过点A,交y轴于E,点Q(x,y)在直线AE上,
新西兰驾车必知的6大交通规则 今天终于拿到了朋友帮忙买的二手车,丰田凯美瑞油电混,跟国内的车差不多。车子在AA过了户,顺便上了全险,心里踏实多了。奥克兰竟然还下了冰雹,一路小心翼翼地开回家。右舵驾驶跟国内不太一样,特别是雨刷器和转向灯的控制杆总是弄混。不过还是很开心,以后可以到处跑了,不用被困在家里。孩子上课的时候,我还可以出去玩儿。 红灯让绿灯、礼让斑马线 抧勵 须停车,左转也要等绿灯才能通行。遇到行人或骑车人准备从斑马线过马路时,无论是否在路口,都必须停车让行。 有线让无线、黄线让白线 犥覗 红绿灯的路口,要注意地面上是否划有白色或黄色实线。白色实线为“GIVE WAY”(让行)标识,必须减速让行,在确保不影响其他车辆通过的条件下方可通行。黄色实线为“STOP”(停车)标识,必须停车观察,在确认无车或不影响其他车辆通过的条件下方可通行。如果一方在白线(“GIVE WAY”)后,另一方在黄线(“STOP”)后,黄线一方需让行白线一方。 拐弯让直行、大弯让小弯 报覗 红绿灯或实线的路口,拐弯车辆要让直行车辆、拐大弯的车辆要让拐小弯的车辆。 丁字让直行、环岛让右行 报褸字路口,直行路面上的车(无论对方是直行还是拐弯)有优先权。准备进入环岛时,必须让右手方向的车先行。 红箭头让行 抦𐨥🥅多桥梁双向只有一条车道。请注意指示牌,顺红色箭头方向行驶的车辆必须停车让行。 速度!控制速度! 新西兰的高速公路基本上双向各只有一条车道,道路中间和两侧都没有隔离护栏,加之南岛地形复杂,山区弯多路窄坡陡,请务必控制好车速,特别是注意急弯预警标识和入弯速度提示,否则车辆有可能失控。 时间!把握时间! ⏰ 新西兰高速公路限速为100公里/小时。南岛路况复杂,车速很难保持在匀速100公里,所以千万不要以为100公里路1小时可以开到,最好预留出2小时左右的时间。着急赶路易引发事故。 超车!谨慎超车! 新西兰高速每隔一段距离都有超车道(passing lane),山区公路有慢车道(slow vehicle bay)。超车时请尽可能使用超车道,切忌在中心线靠自己一侧是实黄线的路段超车。 安全带!系牢安全带! 𐨥🥅𖨦求车内所有乘客(无论前排还是后排)都必须系好安全带。 总之,新西兰的交通规则虽然有些不同,但只要小心驾驶,遵守规则,还是能很快适应的。希望这篇指南能帮到你们!
A-Level分数线怎么定?一文搞懂! A-Level考试和我们熟悉的高考不太一样,它没有固定的分数线,而是采用等级制来评定成绩。A-Level的成绩从高到低分为几个等级:A*、A、B、C、D、E和U。 如果你打算申请英国排名前十的大学,建议你的A-Level成绩至少要达到A*AA-A*BB的水平。一般来说,申请国外大学时,A-Level成绩至少要达到D才有机会。 那么,A-Level成绩可以换算成百分制吗?其实是可以的,但只是一个大概范围。比如: A:80-100分 B:70-80分 C:60-70分 D:50-60分 E:40-50分 U:40分以下 A-Level考试主要是为申请英国大学准备的,但其他国家如美国、澳大利亚、新加坡和中国香港也认可这些成绩。比如,申请澳大利亚大学时,A*、A、B、C、D和E分别换算成6、5、4、3、2和1学分。 需要注意的是,A-Level成绩不仅仅是申请大学的依据。如果你的成绩达到C以上,那就说明你已经达到了大部分英国大学的入学要求;而如果你的成绩达到A*AA以上,那就说明你已经达到了牛津、剑桥等顶尖名校的入学要求。 所以,对于想要申请英国大学的学生来说,了解A-Level考试成绩的划定方式是非常重要的。
《多年 AA 制婚姻的终结》 在漫长的岁月里,她与老公一直实行着 AA 制。多年的婚姻生活,看似平淡如水,却也在不知不觉间埋下了诸多隐患。如今,她临近退休,本应是享受生活、规划悠闲晚年的时候,却迎来了意想不到的转折。 她的婆婆公公突然来到家中,目的昭然若揭,显然是想让她伺候养老。看着两位老人理所当然的模样,她心中的不满瞬间被点燃。这么多年的 AA 制婚姻,她从未在经济上依赖过丈夫,生活中的大小事务也都是各自承担。如今,公婆的到来却打破了这种平衡,他们似乎认为她有义务照顾他们的晚年生活。 她毅然决然地提出了离婚,眼神中没有丝毫犹豫。“我等这一天等好久了,这一天终于来了。”这句话饱含着她多年来的委屈与无奈。在 AA 制的婚姻中,她独自承担着生活的压力,从未感受过真正的依靠和温暖。如今公婆的到来,更是让她觉得自己成了一个免费的保姆。 她回想起这些年的点点滴滴,AA 制让他们的生活如同两条平行线,虽有交集却始终保持着距离。她努力工作,照顾自己,却从未得到过丈夫在情感和生活上的全力支持。而现在,公婆的要求更是让她感到愤怒。她不想在退休后还陷入这样的困境,她渴望自由,渴望过上真正属于自己的生活。 离婚,对于她来说,不仅仅是对这段婚姻的终结,更是对自己未来的一种勇敢选择。她不再愿意被束缚在这段没有温度的婚姻中,她要为自己而活,去追寻属于自己的幸福和安宁。在人生的新阶段,她将以全新的姿态面对未来,不再被过去的枷锁所困扰。
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