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ln无穷最新视觉报道_youtube(2024年12月全程跟踪)

内容来源：乐园影视所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

ln无穷

李永乐六套卷（一）数一解析昨天晚上九点，我突然心血来潮，决定做做模拟卷试试水平。本来计划在150结束11月再做的，结果这次体验让我大汗淋漓。送的答题纸有点小，写不下大题的过程，只好省略了一些。做题的时候，感觉计算量真的很大，难度也比真题高。现在看来，计算量确实大，但题目考察的知识点没有真题综合，更偏重技巧性（有点像150的影子）。比如20题，只能用k值法来做，而真题肯定不会这么出。姜晓千都说k值法老头不敢考，结果模拟卷就出了，哈哈。概率论的题目出得不太好，一道积分或者级数的题都没有，大题更是偏简单了。4题用了排除法没证出来，9题完全没想出来，10题看错了好几次，最后才看到2次。11题比较新，没见过，我是对Fx求三次导才做出来，计算量有点大。12题用可微精度不够，应该用泰勒公式，因为ln无穷阶可导。可微是fx可导才用。13题初始条件不够，等式两边积分得到另一个条件。14题有点像大题的感觉了。 16题就是个简单的几何分布，17题粗心了，少了一个常数的积分（这个题比较仿真，计算量还行）。18题就是两个路径无关，没有新意有点敷衍。19题跟真题有一年的积分很像，会这个积分的话这个题偏简单了。20题考得太偏了，去年的150，k值法也只是提了一嘴，说老头不敢这么考。泰勒我消不了二阶导，看到ab具有轮换对称性就想到了k值，但150里的k值求一次导就行，这里要求三次。 21题看到题目第一问我就知道这题计算量大，用了合同变换法（用Lagrange变换我肯定写不下，所以用的合同变换），结果变错了。第二问题目的意思是a是任意的，我理解错了。22题太没水平了，像是来凑数的，第三问要我来出肯定是算相关系数hh。总的来说，这次模拟卷体验让我对数学有了更深的了解，也让我对150有了更多的期待。

无穷小的那些事儿：高阶、低阶和等价 ### 无穷小的比较 𐟓 无穷小，顾名思义，就是趋近于零的数。但在数学的世界里，无穷小的比较可不是一件简单的事儿。两个无穷小的和、差、积还是无穷小，但它们的商可能会让你大吃一惊。举个例子，当x趋近于零时： lim x^2 / x = 0 lim x / x^2 = ∞ 而 lim sinx / x = 1 这些例子告诉我们，不同的无穷小趋近于零的速度是不一样的，它们的比值的极限也会有所不同。无穷小的分类 𐟓– 高阶无穷小：如果 lim  /  = 0，那么我们说是比高阶的无穷小，记作 = o()。低阶无穷小：如果 lim  /  = ∞，那么是比低阶的无穷小。同阶无穷小：如果 lim  /  = C（C ≠ 0），那么和是同阶的无穷小。特别地，如果 lim  /  = 1，那么和是等价的无穷小，记作 ~ 。 k阶无穷小：如果 lim ( / )^k = C（C ≠ 0），那么是的k阶无穷小。例如，lim ( / )^3 = 2，那么是的3阶无穷小。等价无穷小 𐟔„ 在x趋近于0时，有一些常用的等价无穷小关系： sinx ~ x tanx ~ x arcsinx ~ x arctanx ~ x 1 - cosx ~ x^2 / 2 ln(1 + x) ~ x e^x - 1 ~ x 1 - e^x ~ x 以a为底的(1 + x)对数 ~ x / ln(a) ln(1 + x) ~ x a^x - 1 ~ x ln(a) 根号下(1 + x) - 1 ~ x / 2 1 - 根号下(1 + x) ~ -x / 2 (1 + x)^(1/3) - 1 ~ x / 3 1 - (1 + x)^(1/3) ~ -x / 3 这些等价关系在计算极限和近似计算中非常有用。掌握了这些，你就能更好地理解无穷小的世界了！

专升本高等数学知识点全解析 𐟎“ 专升本高等数学知识点归纳总结，助你轻松备考！ 𐟓š 第一讲：极限与连续数列与函数类型：初等函数、分段函数、复合函数、隐式函数、参数方程、变限积分函数、级数和函数等。特征：单调性与有界性、奇偶性与周期性。反函数与直接函数：y = f(x) → x = f(y) → y = f(x)。极限性质类型：无穷小与无穷大、未定型。性质：有界性、保号性、归并性。常用结论等价无穷小：当u(x) → 0时，sin u(x) - u(x)、tan u(x) - u(x)、e - 1 - u(x)、ln(1 + u(x)) - u(x)等。泰勒公式：e = 1 + x + x^2/2 + ...，ln(1 + x) = x - x^2/2 + ...，sin x = x - x^3/6 + ...，cos x = 1 - x^2/2 + ...。常规方法抓大弃小、无穷小与有界量积、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式处理等。 𐟓š 第二讲：导数及应用（一元）基本概念可导与连续：在x = 0处，连续但不可导；可导但不一定连续。微分与导数：可微可导；比较“0”与“4”的大小。求导准备基本初等函数求导公式。法则：四则运算、复合法则、反函数求导。各类求导方法定积分与不定积分、初等导数公式加法则、隐式函数求导存在定理。 𐟓š 第三讲：导数及应用（多元）基本概念偏导数与全导数：偏导数存在不一定全导数存在。多元函数的极值：拉格朗日乘数法、约束条件下的极值问题。常见应用无穷小比较（等价，阶）：f(x) - kx^n，(x → 0)。渐近线（含斜率）：渐近线方程的求解。连续性：间断点判别、分段函数连续性。 𐟓š 第四讲：积分与微分方程不定积分与定积分：不定积分的求解、定积分的性质与计算。微分方程：一阶微分方程的解法、高阶微分方程的解法。常见应用面积与体积的计算：利用定积分求解面积和体积。物理问题：利用微分方程解决物理问题。 ⛑️

等价无穷小替换的注意事项在数学分析中，等价无穷小替换是一个非常有用的工具，但使用时需要注意一些细节。例如，有一道经典的习题是关于等价无穷小替换的，题目是当分母是sinx-tanx时能否进行等价替换。答案是不能，这是因为在这个例子中，极限为-1，而等价无穷小替换的前提条件是比值的极限存在且不等于-1。 𐟓š 等价无穷小的定义常用的一些等价无穷小（x→0）： sinx~tanx~e-1~ln(1+x)~arcsinx~arctanx~x 1-cosx~2a1(x→0) an(x→0) 𐟓 等价无穷小的替换规则等价无穷小在乘除时可以互换，但加减时不能互换。具体来说，如果f(x)和g(x)在U(xo)上有定义，且有f(x)～g(x)(x→xo)，那么： limf(x)h(x)=A时，limg(x)h(x)=A lim =B时，lim =B 𐟓 注意事项等价无穷小在乘除法的极限中可以相互替换，但在加减法的极限中却不能相互替换！同理，这些规则对等价无穷大也适用。对应数列也有相同的结论。通过这些规则和注意事项，我们可以更好地理解和应用等价无穷小替换，避免在解题过程中出现错误。希望这些内容对大家有所帮助！

看到一个烧脑的视频，一个蚂蚁以每秒1厘米的速度从1000米长橡皮绳一端开始爬行，同时橡皮绳以每秒1000米的速度拉长，蚂蚁的寿命无限，橡皮绳可以无限拉长，问蚂蚁能否到达橡皮绳的另一端。如果爬行和拉长同时进行，这个计算方法太复杂，我的微积分都忘光了，，，想了半天也没研究明白，只能简化一下，有两个方向，一个是让蚂蚁先爬行1秒，然后橡皮绳再拉伸1000米，这会增加蚂蚁的爬行优势；另一个是让橡皮绳先拉伸1000米，然后蚂蚁再爬行一秒，这会增加橡皮绳的优势，两种方法都计算出来，那么蚂蚁连续爬行到另一端的时间就在这个范围内。第一种情况：第n秒橡皮绳的长度很简单：100000n厘米第n秒蚂蚁爬行的距离，比较复杂，一段一段的计算：第一段：1*2*(3/2)*.....*(n/(n-1))=n 第二段：1*(3/2)*.....*(n/(n-1))=n/2 ...... 第n段：1=n/n 相加后：n+n/2+n/3+......+n/n=n(1+1/2+1/3+......+1/n)≈n(ln(n)+0.5772)厘米当n趋近于无穷大时，ln(n)+C 是一个不收敛、无穷大的数，现在就是计算当n等于多少时会超过100000。根据ln(n)的计算规则，里面n的几次幂就是ln(n)乘以几： ln(N⁴)=4lnN 而：ln10≈2.303 可以简化为求解：2.303x+0.5772=100000 得出结果为：43421.37 第二种情况类似，最后得出结果为：43421.81 也就是说蚂蚁会在10的43421.37 方秒~10的43421.81 方秒之间到达橡皮绳的另一端。我滴妈，这可真是地老天荒了，宇宙都要毁灭好几次了。

极限计算必备：等价无穷小替换技巧等价无穷小替换在极限计算中非常有用且必要。下面列出了一些常用的等价无穷小替换公式，帮助你更好地掌握这一技巧。 𐟓š 等价无穷小替换公式当 x→0 时： x ~ ln(1+x) sin x ~ x 1-cos x ~ xⲯ2 e-1 ~ x 这些公式可以在极限计算中帮助你简化复杂的表达式。 𐟔 判断无穷小量的阶数在 x→0 时，以下四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是： A. ln cos x B. e+x C. tan x - sin x D. 1-cos(xⲩ 通过对比这些无穷小量的阶数，你可以更好地选择合适的替换公式。 𐟧…𗤽“应用示例选项 A：ln(1+x) - x 选项 B：e-1 ~ sin x (1-cos x) 选项 C：tan x - sin x = xⷣos x/cosⲸ 通过这些具体的计算示例，你可以更好地理解和应用等价无穷小替换技巧。掌握这些技巧可以帮助你在极限计算中更加得心应手，提高解题效率。

𐟌篸雨天必备！热腾腾的寿喜锅了解一下𐟍𒊦œ€近，我发现了寿喜锅的魅力，简直是火锅爱好者的福音，尤其是对于那些不吃辣又爱吃火锅的人！而且，我觉得吃寿喜锅还能有助于减肥呢𐟘‚。 𐟍𒠥￥–œ锅牛肉片鲜嫩多汁，入口即化，蔬菜爽口清脆，为整个寿喜锅增添了一丝清爽。汤底清淡鲜美，不油不腻，即使是夏天吃也不觉得上火。 𐟒𗲹/人，而且还有乌冬面，分量真的很大！乌冬面弹牙有嚼劲，吸饱了汤汁的香味，非常美味。 𐟍䠥䩥懧𝗊金黄色的外皮酥脆可口，内部的虾保持着原有的鲜美。天妇罗炸得恰到好处，外酥里嫩，不油不腻。 𐟌‹ 火山卷火山卷的酱真的完全不会腻～火枪喷烤过的酱真的每次都想打包拌饭哈哈哈哈哈𐟘‚ 火山卷的外皮铺满了厚厚的酱汁，火枪喷烤后，酱汁更加香浓浓郁，搭配米饭简直是绝配。 𐟍› 鳗鱼饭是我每次去日料店必点的菜品之一。肥美的鳗鱼搭配软糯的米饭，入口即化！鳗鱼肥而不腻，米饭香气扑鼻，两者搭配在一起，让人回味无穷。 𐟍㠧”Ÿ鱼片生鱼寿司蛮新鲜的！！也很精致！第一次吃生海胆！还不错是我能接受的味道哈哈哈哈哈 [探店R] Sushinoen [打卡R] 2 White Church Ln, London E1 7QR

岛新宠！麻辣椰子鸡煲 Staten Island终于迎来了麻辣鸡煲和椰子鸡煲的完美结合！𐟎‰ 𐟌𖯸 麻辣鸡煲：辣味十足，香气扑鼻，即使不能吃辣的朋友也可以选择小辣版本，同样美味。 𐟥堦䰥퐩𘡧…𒯼š鲜甜可口，搭配特制的青柠檬汁，味道绝佳，让人回味无穷。 𐟍𙠩宥“选择虽然不多，但每一款都保持着应有的风味。 𐟑堥𚗩“𚥼€业初期顾客不多，但随着口碑的传播，现在已经是人气爆棚，常常需要排队等候。 𐟒𐠧Ž𐩇‘支付还能享受9折优惠，四人用餐还赠送龙虾，性价比超高！ 𐟓 地址位于331 New Dorp Ln, Staten Island, NY 10306，想要尝试的朋友不妨亲自前往体验一番。

伦敦美食之旅：米其林三星餐厅的味蕾盛宴 𐟍𝯸 探索伦敦的米其林三星餐厅，体验一场味蕾的盛宴。位于53 Park Ln的Alain Ducasse at Dorchester，自2007年开业以来，以其卓越的法餐技艺和精致的服务赢得了食客的青睐。 𐟥⠥𜀨ƒƒ菜：五谷脆片、蚕豆泥、渍小萝卜，酸酸的开场白，让人回味无穷。 𐟍ž 面包搭配：咸黄油与sour dough和scottish bread的完美结合，再加上fermented soy curd，简直是味蕾的享受。 𐟍𚠦— 酒精小麦果汁：浓郁的小麦香气扑鼻而来，仿佛置身于小麦的海洋。 𐟥’ 西葫芦天妇罗：西葫芦与西葫芦花的天妇罗搭配鱼子酱，罗勒和辣椒的调味，烤炙坚果的香气让人难以忘怀。 𐟐Ÿ 鲈鱼刺身：搭配醋渍过的黄瓜，柠檬和海草浓缩萃取的酱汁，清新爽口。 𐟦ž 龙虾：从2008年开始，这道招牌菜一直位列菜单之上。龙虾的嫩滑与蘑菇的多汁爽口，让人回味无穷。 𐟐Ÿ 鲆：黑加仑和榛果基底的酱汁，搭配莴苣和鸡油菇，嫩滑的口感让人难以忘怀。 𐟥頥𐏧‰›菲力：搭配炸茄子，生蚝熬制的酱汁，每一口都是满满的幸福感。 𐟧€ 奶酪拼盘：三种不同风味的奶酪，搭配法棍，每一口都是不同的体验。 𐟍蠧”œ品：柠檬雪芭搭配草莓蜂蜜橄榄油，巧克力慕斯搭配可可豆壳熬制的饮品，每一口都是甜蜜的享受。 𐟍력𐏧‚𙥿ƒ：petit fours中的柠檬塔和法国本店带来的椰子味巧克力，都是不容错过的美味。 𐟒ᠨ🙥嗨œ单完整而丰富，每一道菜都让人感到满足。在伦敦，这样的美食体验大约需要⣲10，加上酒水也不过$270，性价比极高。

墨尔本CBD的曼谷夜市体验𐟌†𐟍𒊥œ襢襰”本QV的一个不起眼的小巷子里，隐藏着一个迷你版的曼谷夜市——Thai Town。这里仿佛将你带到了曼谷的街头，各种泰国小吃店琳琅满目，让人眼花缭乱。 𐟌Ÿ泰式菠萝炒饭𐟍 这道菜绝对是泰式菠萝炒饭的正宗做法！满满一大份足够两人份，菠萝的甜味和鸡肉的香味完美融合，还有一点点咖喱香料的味道，让人回味无穷。 𐟌Ÿ泰式炒海鲜𐟦 主菜泰式炒海鲜里有鱿鱼圈、鲜虾、番茄和生蚝，超大量的海鲜配上泰国正宗的香料，味道浓郁，让人欲罢不能。 𐟌Ÿ泰奶𐟥䊔hai Town的泰奶绝对正宗，一口下去仿佛回到了泰国。如果人多的话，可以试试他们家的超大size版本，看着就让人震惊。唯一遗憾的是位置有点难找，不过一旦找到，这里的美食绝对会让你不虚此行。地址在Shop 25 Artemis Ln QV。

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