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内容来源：乐园影视所属栏目：热点更新日期：2024-11-27

点到直线

市一等奖小学数学教学设计《认识垂直》教材从现实场景中抽象出两组相交的直线，让学生发现它们都成直角，从而描述两条直线互相垂直的概念。接着，让学生举出生活中相应的实例。在学生理解垂直的概念后，再学习画垂线的方法。 𐟓š教材分析：教材通过平面图、跳高横杆等现实场景，引导学生发现两条直线相交成直角的现象，从而引出垂直的概念。 𐟎쨯𞥠‚活动：教师展示平面图，提问学生图中哪些直线是垂直的。教师演示跳高横杆，让学生观察并找出调整后的横杆。学生尝试画出调整后的横杆，并解释画法。 𐟓作业布置：认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。完成《分层作业》。课堂小结：学生分享本节课学到的知识。 𐟖Œ️板书设计：认识垂直垂线 90Ⰺ垂足从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 𐟓š知识总结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 𐟓–教学反思：通过现实场景的引入，学生能够更直观地理解垂直的概念。课堂活动丰富多样，有助于学生更好地掌握画垂线的方法。作业布置合理，能够巩固学生所学知识。

𐟓š四年级数学第五单元思维导图解析𐟧 𐟔 探索平行四边形的奥秘！ 𐟓Œ 平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边平行且相等。 𐟓Œ 平行线是指在同一个平面内不相交的两条直线，也可以说它们是互相平行的。 𐟓Œ 垂直线则是两条直线相交时形成的特殊关系，它们的交点叫做垂足。 𐟓Œ 距离是从直线外一点到这条直线的最短距离，它等于这点到直线的垂直线段的长度。 𐟓Œ 平行线上的点到直线的距离都相等，这是一个重要的几何性质。 𐟓Œ 了解这些概念，可以帮助我们更好地理解平行四边形和其他几何图形。 𐟔 通过思维导图的形式，我们可以更清晰地看到这些概念之间的联系和区别。

四年级数学第五单元知识点全掌握！四年级上册的数学第五单元《平行四边形和梯形》可是个重点，也是个难点。为了帮助大家更好地掌握这个单元的知识点，我整理了一份详细的考点总结和练习题，赶紧收藏起来，多练练吧！一、平行与相交的概念平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线是互相平行的。比如，两条直线平行于直线b，可以记作ab，读作“平行于b”。平行线之间的距离是处处相等的。垂直线：在同一个平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。比如，直线a垂直于b，可以记作ab，读作“垂直于b”。垂足就是垂足所在的点。距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条线段的长度叫做这点到直线的距离。比如，AO线段就是从A点到直线O的最短距离。二、平行四边形的认识定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。高和底：从平行四边形一条边上一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。希望这份总结能帮到大家，多做练习，掌握好这些知识点，期末考试就不怕啦！𐟒ꀀ

𐟓八年级数学位置与坐标全解析𐟓 𐟓Œ确定位置的方法行列定位法：通过行和列来确定物体的位置。方位角+距离定位法：利用方位角和距离来定位。经纬度定位法：利用经纬度和高度来确定物体的位置。区域定位法：通过描述区域内的相对位置来定位。 𐟓平面直角坐标系定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。坐标轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴。原点：两条坐标轴的公共点称为直角坐标系的原点。 𐟓点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。 𐟓Œ象限与坐标特点第一象限：x>0, y>0 第二象限：x<0, y>0 第三象限：x<0, y<0 第四象限：x>0, y<0 𐟓坐标轴上的点坐标 x轴上的点(x,y)的坐标满足y=0 y轴上的点(x,y)的坐标满足x=0 𐟓特殊直线与点到直线的距离与x轴平行的直线：所有点的纵坐标都相等，即直线y=m 与y轴平行的直线：所有点的横坐标都相等，即直线x=m 一、三象限角平分线：横坐标与纵坐标相等，即直线y=x 二、四象限角平分线：横坐标与纵坐标互为相反数，即直线y=x 点到x轴的距离为|y| 点到y=m的距离为|y-m| 点到y轴的距离为|x| 点到x=n的距离为|x-n| 𐟓坐标系中的平移与对称点的左右平移：横坐标满足左减右加点的上下平移：纵坐标满足上加下减点关于x轴的对称点：横坐标不变，纵坐标互为相反数点关于y轴的对称点：纵坐标不变，横坐标互为相反数点关于原点的对称点：横纵坐标都互为相反数点关于点Q(m,n)的对称点：(2m-a,2n-b) 点关于x=m的对称点：(2m-a,b) 点关于y=n的对称点：(a,2n-b) 中点公式：若A(x1,y1)、B(x2,y2），则AB的中点C坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)

云南师大附属中学10月高三月考数学试题！整体说来选择填空题还是比较综合，难度倒也谈不上，大题计算量也不大。选择题第8题，考查到了圆锥曲线的焦点三角形和内切圆之间的坐标关系，对很多同学来说都比较陌生，尤其是第二定义，根本没怎么用过。多选第11题融合和圆锥曲线定义和空间几何的截面、点到平面、点到直线的意义，对学生有一定难度，但是只要接触过，就容易做出来。填空题第14题，解三角形，这里最坑的是c＝1这个条件要反复利用，推导出角的联系，在结合求导运算。大题，但也没什么可说的，但是18题答案还错了！事实上点A的纵坐标始终要大于点B的纵坐标！#教育创作激励计划#

𐟓œ中考作图出题逻辑全解析 𐟎“中考作图，尺规作图是核心！𐟓圆规作图，弧相交得交点，两点定直线，两线相交定求作点。𐟤”出题逻辑？看这里！ 𐟔求作一个点：基础中的基础，一点确定方向。 𐟔求作一个点+半径：圆的半径决定圆的大小，与已知点共同确定一个圆。 𐟔求作三个点：三点确定一个三角形，稳固而精准。 𐟔求作四个点：四边形，更复杂但同样有趣！ 𐟓知识基础：五个基本作图技能，让你轻松应对各种作图需求。 1️⃣ 作线段等于已知线段：精确复制，长度不变。 2️⃣ 作角等于已知角：角度精准，测量无误。 3️⃣ 作角平分线：公平公正，一刀两断。 4️⃣ 作垂直平分线：垂直且平分，数学之美。 5️⃣ 过一点作已知直线的垂线：点到直线的距离，一目了然。 𐟒ᦎŒ握这些，中考作图不再难！你，准备好了吗？𐟚€

𐟓š高中数学：圆锥曲线中的圆𐟔劰ŸŽ“ 同学们，暑假来啦！是不是想在数学上冲刺一下呢？今天我们就来聊聊高中数学中的圆锥曲线——圆。 𐟔 首先，我们来了解圆的三个定义和三个方程。第一个定义就是平面上到定点的距离等于定长的轨迹是圆。这个定义可以推导出圆的方程哦！𐟓 𐟒ᠦŽ夸‹来是隐圆，这是初中很喜欢考的压轴题。现在的考法更倾向于利用向量来求解，所以同学们要好好研究一下哦！ 𐟎„𖥐Ž，我们来看看点与圆、线与圆的位置关系。这些关系在画图中就能轻松理解，不需要死记硬背哦！ 𐟓 接下来是相离问题，我们会涉及到圆上的点到直线的最大最小值，还有定点在圆内时，直线与圆的相交问题。这些都是小题的最值问题，要特别注意哦！ 𐟔ꠧ„𖥐Ž是相切问题，包括圆上作切线和圆外做切线两种情况。我们会学习如何求切线方程，还会涉及到一些翻译与转化的问题，这些都是大题的重点哦！ 𐟌 最后，我们会讲一个四边形面积的推导问题。这个问题需要用到一些翻译技巧，已经考过了，所以同学们可以提前准备一下。 𐟒ꠥŒ学们，暑假是冲刺的好时机！一定要好好利用这段时间，把数学成绩提上去哦！加油！

垂线段模型：几何最短秘籍垂线段最短模型在几何中有着广泛的应用，特别是在解决线段最值问题时显得尤为重要。以下是一些应用实例： 1️⃣ 求点到直线的最短距离：这是垂线段模型最基本的应用。只需过点作直线的垂线，即可得到最短距离。 2️⃣ 解决胡不归问题：这类问题通常涉及两点间折线路径的最短长度。通过将问题转化为垂线段最短模型，可以轻松求解。 3️⃣ 求平行线间的最短距离：从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度即为两平行线间的最短距离。 4️⃣ 模型拓展：垂线段最短模型还可以与其他几何知识相结合，解决更复杂的问题。例如，与圆的性质结合，利用垂径定理和垂线段最短模型求解与圆有关的最值问题。或者与三角函数结合，在解决涉及角度和距离的问题时，运用三角函数和垂线段最短模型进行求解。垂线段最短模型不仅是解决几何问题的有力工具，还能与其他几何知识相结合，创造出更多可能的应用场景。

初中数学44个必考几何模型，轻松掌握！ 𐟔娿˜在为初中数学几何题发愁吗？不知道如何快速解题？ 𐟎綠œ为一名经验丰富的初中数学老师，我可以负责任地告诉你，掌握几何模型是关键！熟悉这些模型的条件和结论，通过模型解题，效率倍增！ 𐟌Ÿ接下来，我会持续分享初中数学常见的几何模型，详细介绍模型的条件、结论和变形。 𐟓Œ本篇分享的是“最短路径模型”，主要包括以下四个部分： 1️⃣ 将军饮马模型 2️⃣ 垂线段最短（点到直线模型） 3️⃣ 旋转类最值模型 4️⃣ 动点在圆上模型 𐟔更多精彩内容，敬请期待！#初中数学怎么学 #初一数学 #初二数学 #初三数学 #数学 #初中数学 #几何 #初中数学 #中考数学 #数学必考几何模型 #中考数学几何模型 #最值问题 #数学最值问题

𐟓˜四年级上册数学平行四边形画高挑战𐟓 𐟎››年级上册数学平行四边形画高练习来啦！准备好你的画笔，一起来挑战吧！ 𐟓Œ 一、填空 1️⃣ 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线是平行的。 2️⃣ 从直线外一点到这条直线所画的线段中，最短的那条线段的长度叫做这点到直线的距离。 3️⃣ 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 4️⃣ 两组对边分别相等的四边形，叫做平行四边形。 5️⃣ 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 𐟓Œ 二、画垂线 1️⃣ 请分别过下面的点，画出相应直线的垂线。 2️⃣ 过点P向三条边分别作垂线。 𐟓Œ 三、画长方形/正方形 1️⃣ 画一个长4cm，宽2cm的长方形。 2️⃣ 画一个长3cm，宽2cm的长方形。 3️⃣ 画一个边长是3cm的正方形。 4️⃣ 画一个边长是2cm的正方形。 5️⃣ 把下面两条线段作为长方形的两条边补齐。 𐟓Œ 四、画出平行四边形指定底的高请在平行四边形上画出指定底的高，并标出底和垂足。 𐟌Ÿ 完成这些练习后，你将更深入地理解平行四边形的性质和画高的方法。加油，小小数学家们！𐟒ꀀ