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理论片午夜前沿信息(2024年12月实时热点)

内容来源：乐园影视所属栏目：教程更新日期：2024-12-04

理论片午夜

只画玫瑰的我，能否感受到时间的流逝？三年前，我在书店里偶然翻到了一本关于罗伯特ⷥ聥𐔩€Š的《沙滩上的爱因斯坦》的书，这本书让我对戏剧产生了浓厚的兴趣。没想到，三年后，我有机会在剧院亲眼见证了他的舞台作品《H-100秒》。这部剧的灵感来源于霍金的理论和他本人的经历。虽然关于霍金的故事和电影很多，但《H-100秒》更关注霍金内心的精神活动。剧中的每一幕都以一个人坐在椅子上开始，背景是一片黑色的幕布，象征着霍金被轮椅束缚的状态。《H-100秒》分为三幕：想要结婚的他、坐在轮椅上的他、探索空间宇宙的他。每一幕都有ABC三段，A段是肖像，B段是静物，C段是地表的震动。整部剧的结构严谨得像一个完美的建筑。全剧遵循了罗伯特ⷥ聥𐔩€Š一贯的冷峻风格：光影搭配非常冷峻，音乐在某些时刻甚至压过了台词，语言本身退化成声场中的符号。剧中的人物刻意涂白脸，做惊恐的无声呐喊状，太像德国表现主义了。最显性的解读是关于环境保护的，比如带血的熊和被调快的末日钟，暗示气候变暖等问题。剧中穿插了霍金的十问，但我觉得它超出了那十问的科学解释。时间与空间在文本层面的呈现非常有趣，它们在部分描述里是先验的、直观的。剧中说时间是永恒的，永恒性注定是无法追问开头、中间、结尾的。凝视黑洞的提问也与此在的时间性相关，因为消散于黑洞中（剧中说碾成粉末或者拉成细条）等同于死亡，但死亡作为此在的终结既是确定的（必然到来）又是不确定的（可能在某刻发生），也因此在死亡的悬临中才能看到此在的时间性。这次再看罗伯特ⷥ聥𐔩€Š的剧，最大的感受是文本层面的传达，超出了戏剧画面本身表达给我的震撼，整体体验大于理解。《H-100秒到午夜》的核心就像是帕斯卡在思想录里问的一样：上帝存不存在并不是一个有趣的问题，真正有趣的是什么才是更好的生存方式。这次观看的经历让我对时间和空间有了更深的思考。虽然我只画玫瑰，但这些思考依然在心中流淌。

河北女子婚后，供养丈夫攻读硕博。哪料丈夫毕业工作，她却被查出癌症晚期。丈夫竟做出惊人举动，辅助医生挽救她的生命。 ⠊河北石家庄银行工作的郭俊伏，经介绍结识教师张贵平。 ⠊张贵平外表俊朗，内向坦诚的，郭俊伏清丽白皙，温柔善良。两人一见倾心，1998年，领证结婚。 ⠊儿子出生3个月，张贵平搓着双手，讪讪地说，“媳妇，我想深造读研，你同意吗？”郭俊伏抱着儿子，毫不犹豫地说，“同意，你进步就是我进步！” ⠊接下去的3年，郭俊伏一个人的工资，既支撑丈夫的学费生活费，又要抚养儿子，生活的艰辛可想而知。 ⠊郭俊伏常常抱着儿子，在午夜的医院无助流泪。最难堪的是，逢年过节，连给双方父母买礼物的钱都没有。 ⠊好在俊伏父母伸出援手，日子就这么跌跌撞撞地度过了。 ⠊张贵平毕业工作，家中一切才算步入正轨。 ⠊谁曾想，他在工作中不断遇到新问题，实践中没有答案，理论上争论激烈。 ⠊一时让他愁眉不展，竟萌生了读博的心思，以解心中的疑惑。 ⠊“媳妇，我遇到工作瓶颈，想考博！”张贵平用渴望的眼神望着妻子。 ⠊郭俊伏心里”咯噔“一下：这才平静几年？孩子渐渐长大，需要父亲的陪伴。还房贷需要丈夫工资.......。 ⠊但她理解丈夫，迟疑片刻，坚定地说，“去准备吧，考上去读！” ⠊张贵平确实也是读书的料，一下就考上南开大学icon。 ⠊收到通知书的霎那，他却犹豫了：入学，家里少了一大半收入，妻子里里外外一把抓，实在太辛苦。 ⠊郭俊伏安慰道，“放心吧，一切有我，安心读书!” ⠊他们又过上了捉襟见肘的日子。 ⠊口袋空空时，她只能红着脸向父母借钱还房贷。最让她难过的是，儿子对父亲缺位的抱怨。 ⠊一转眼到了2009年，张贵平学成归来，大学任教。 ⠊儿子欢呼雀跃，为父亲演奏了欢快的钢琴曲。他四岁学琴，已经小有成绩。 ⠊夫妻俩站于一旁，相视一笑，“以后爸爸妈妈的精力就放在你身上，好好培养你！”儿子扬起脸甜甜地笑了。 ⠊然而，他们做梦也不会想到，灾难在步步逼近。 ⠊2010年，郭俊伏感到嗓子有点堵，张贵平陪同就医。 ⠊从医生的微表情，两人都看出了不详的征兆，虽然检查结果还需时日。 ⠊走出医院，谁也没说话。此时恰逢孩子放学，他们站在校门口等候。 ⠊郭俊伏思绪万千：我倒下，孩子怎么办？父母丈夫怎么办？泪水扑簌簌地往外涌。张贵平轻轻地把她搂进怀里。 ⠊检查结果，比预想的还要严重：鼻咽癌icon，已经不能手术，保守治疗。 ⠊张贵平的心像被刀割一样，生疼生疼，医生的结论意味着晚期。他决定先隐瞒妻子。 ⠊但俊伏还是在医嘱上发现了真相，她愣住了，自己已然是匆匆过客。 ⠊4个月后，癌细胞转移至肺部。医生宣布：快则不到1年，慢则最多2年。 ⠊张贵平躲到无人的角落，痛痛快快地大哭了一场。 ⠊他发誓：我一定会找办法留住妻子！万一她走了，我终生不娶，抚养儿子成人，为岳父母养老送终。 ⠊这可不是说说而已，他马上买了上百本医学书，夜以继日地苦心钻研。 ⠊常常郭俊伏半夜起来，他还在看书。睡一觉醒来，他仍旧捧着书。 ⠊日复一日，他学会配制中药，学会按摩，也学会看CT影像。对癌症的治疗有了自己的想法。 ⠊俊伏经过几番治疗，有了好消息：CT检查，肺部一切正常。 ⠊然而，张贵平拿起CT影像在灯下仔细一看，竟发现右上肺有个小米粒大的结节。 ⠊第2天一早，他急匆匆赶到医院，医生一看是转移。 ⠊于是，他密切关注，3、4个月后，结节直径达到1公分。 ⠊医生采取很多方式，但不久后病情马上反弹。 ⠊最后，放疗根治了肺转移，可算是松了一口气。 ⠊谁曾想，病魔继续作怪。2012年6月，郭俊伏牙龈外侧有个小疙瘩，竟是牙龈癌icon。 ⠊两种癌症集一身，令医生束手无策。 ⠊张贵平感到了一种难以名状的愤怒和绝望的悲凉。 ⠊接二连三的打击，让俊伏每次拿报告时，就会浑身发冷瑟瑟发抖。他不停地重复着，“媳妇，别怕，有我呢，我肯定能想出最好的治疗办法！” ⠊他更加努力翻阅无数书籍，掌握更多临床知识，妻子的每一个指标的细微变动，都了如指掌。 ⠊他还带着妻子辗转上海icon、北京icon各大医院，拜访名医，寻求治疗方法。他注重饮食调理，有时候一晚，连续4次下厨，制作流食，增加营养。 ⠊功夫不负有心人，经过了 2次手术、2次放疗、化疗12个疗程、32次靶向治疗、9次生物治疗，医生宣布临床治愈。 ⠊6年，2000多个日夜，他们用爱与智慧战胜了病魔，创造了一个生命的奇迹。 ⠊张贵平把陪伴妻子的抗癌经历，著书《生命如此美丽》，将疾病顽强科学的抗争精神传递给每一个人。 ⠊为此，张贵平被誉为“大爱丈夫”，荣获2016年度感动省城十大人物称号。他们的故事诉说着爱情最好的模样，感动和影响着身边的人们。

无脑恐怖片中的逃杀游戏𐟎슰ŸŽ죀Š午夜电影》Midnight Movie （2008）⭐️5.5⭐️ 剧情：几个年轻人深夜来到电影院𐟎抨炧œ‹一部无脑恐怖片𐟔ꊥ𝱧‰‡讲述了几名年轻人在林中小屋𐟛– 被面具人一一虐杀𐟩𘊦𒡦ƒ𓥈𐩝⥅𗤺𚤻Ž电影里跳了出来，同时电影院的门窗被锁上𐟔’ 一场巨大的密室逃杀游戏即将开始…… 有剧透的分割线 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️ 𐟌Ÿ这部无脑恐怖片的导演是个疯子，自导自演后被送进精神病院𐟏劥䚥𙴥Ž他逃离医院，来到这个电影院，与电影中的杀人狂合为一体猎杀电影内外的无脑年轻人𐟩𘊦€人狂还拥有一种魔力，让电影院变成无法逃脱的密室𐟑€ 𐟌Ÿ现实中的无脑年轻人𐟑𑰟𜢀♀️ 比电影里的无脑年轻人聪明一些，经过一番争吵和互坑后，终于找到了杀人狂的弱点𐟒ኰŸ‘‰就是摧毁放映机𐟎劤𚎦˜露𛨧’团开始同心协力向放映室前进𐟒ꊰŸŒŸ设定挺有意思的，尤其是最后女主角被拖进电影里的那段非常有趣。其余部分就是比较套路的无脑血腥片，个人觉得随便看看还行吧。

咚咚咚”，北京市朝阳区的一个老旧小区，一到晚上，这个小区总会发生“怪事”，就传来神秘的敲墙声，这到底是人为还是灵异事件呢？京城，这地界儿，古老中带着股子新潮劲儿，是追梦人的大本营，故事多得跟糖葫芦似的。在城东北那旮旯，有个朝阳区老街区，跟个老相册似的，里头装满了旧小区，它们啊，就像是历史的老伴儿，见证了时代的翻篇儿，可自个儿也慢慢“沧桑”了，看着有点“落魄贵族”的味儿。俗话说得好，“时间它跑得快，东西它换得快”，这些老小区在灯红酒绿的大都市里，就显得格外“孤单寂寞冷”。就在这片“复古风”的小区里，有那么一栋楼，九号，听着就挺神秘，一到天黑，就开始上演“午夜咚咚咚”大戏，跟古代鬼故事似的，让人心里直犯嘀咕。九号楼，外表普通得跟路人甲似的，跟其他楼站一块儿，完全看不出是“隐藏版BOSS”。但神奇就神奇在这儿，一到晚上，它就变身成了“夜半惊魂”的主角。那敲墙声，准时准点，跟闹钟似的，响得人心惊胆战，好像真有啥不干净的东西在里头忙活。楼道里一响，空荡荡的回音能绕梁三日，再加上夜深人静，那氛围，简直了，恐怖片现场直播。鲁迅先生那句话，到了九号楼这儿，得换个说法：“这世上啊，鬼是没影的事儿，怕的是自个儿心里那点儿小九九。”居民们一听这敲墙声，心里头那点子小紧张，可就全给勾出来了。"砰砰砰——"夜幕低垂，九号楼的朋友们又被那老熟人——敲墙声给唤醒了。这动静儿，在静悄悄的夜里，简直跟半夜敲锣打鼓似的，让人直想捂耳朵。楼道里回音乱窜，搞得人心惶惶的。开始大伙儿还乐呵呢，以为是哪家小崽子在玩恶作剧，毕竟孩子嘛，皮一下很开心。可日子一长，这声儿不光没歇气，还变本加厉了，大白天的都敢出来溜达。九号楼的居民们心里头那个慌啊，特别是那些胆儿小的，晚上眼睛瞪得跟铜铃似的，愣是睡不着。他们琢磨着得把这声儿逮住，可每次一出手，就跟猫捉老鼠似的，啥也没摸着。楼道里头空荡荡的，除了那诡异的敲墙声，连个鬼影子都没有。有几次，几个热心肠的居民还组队，打算来个深夜守株待兔，想把那“捣蛋侠”揪出来。结果呢，每次他们刚靠近，那声音就跟玩儿消失术似的，瞬间没了，搞得大家哭笑不得，感觉像是在跟空气斗智斗勇呢。日子一天天过，那声儿成了九号楼居民的“午夜凶铃”，听多了人都想搬家，但大多人还是选择“与声共舞”，硬抗着。耳塞、开窗，招数用尽，还有人迷信请道士驱邪，结果都是白搭，那声音跟黏了胶水似的，甩都甩不掉。终于，李阿姨这位“抗声英雄”站了出来，她振臂一呼，拉着大伙儿去找物业理论。物业经理一听，头比斗还大，只好派了几位“守夜人”晚上去探秘。结果几天下来，那声儿跟玩捉迷藏似的，一有人找它就躲，神秘得很。眼瞅着快成无头案了，物业经理一拍大腿，找警察叔叔帮忙。警察叔叔一来，那是雷厉风行，先是把九号楼翻了个底朝天，发现也没啥特别，就是多了些“敲墙爱好者”的抱怨。于是，警察叔叔化身为“侦探”，挨家挨户敲门问，誓要揪出这声音的“幕后黑手”。破案那会儿，警察叔叔们火眼金睛，锁定了一号嫌疑犯——1005的刘哥。嘿，刘哥那脸，紧张得跟京剧变脸似的，家里头屋顶墙皮还玩起了“自由落体”，老小区虽破，隔壁老王家可没这“装修”手艺。这下，警察叔叔心里头的小九九开始打鼓了。几轮“聊天式”审问下来，刘哥终于绷不住了，竹筒倒豆子全说了。原来，他和邻居那点小事儿，心里头结了个小疙瘩，非说人家故意找茬，心里那个恨啊，就琢磨着怎么“回敬”一下。结果，他想了个损招，晚上变身“咚咚侠”，拿锤子跟墙壁玩起了“打击乐”，本想吓唬吓唬邻居，结果整个楼都跟着“嗨”起来了，成了不折不扣的“噪音制造机”。嘿，你们听说了吗？刘某那小子一开口，九号楼的老少爷们儿心里头的大石头“啪嗒”一下就落地了，多少年的“午夜惊魂”谜案，就这么给抖搂出来了。警察叔叔二话不说，给刘某来了个“冷静套餐”，罚得那叫一个痛快。消息一出，九号楼那是一片欢腾，大伙儿终于能睡个安稳觉，晚上楼道里再也不是“咚咚咚”的惊悚片现场，而是温馨的“静音模式”。李阿姨摇着头乐呵：“哎哟喂，这剧情反转得，比电视剧还带劲！咱们这些老街坊，本该是亲如一家，互帮互助，结果愣是让这家伙搅和得跟演大戏似的。”话里带着点苦笑，但更多的是松快。邻里们也是纷纷表态，以后得抱成团，守护好咱们这小窝的和谐。

《丧眼人偶》：咒歌背后的恐怖故事 𐟓𚠨😨𞗹0年代的经典恐怖片《午夜凶铃》吗？那可是许多人心中的噩梦。 𐟓𚠦”𖥈𐨯…咒的录像带，看过的人会莫名其妙地丧命。电视机里的那口井和井中爬出的贞子，是否还让你记忆犹新？ 𐟓– 日本作家泽村伊智的作品《丧眼人偶》也是一个类似的故事。 𐟓– 某天，一家恐怖杂志社的编辑寻找一位作家写恐怖故事，结果发现作家在自己家中丧命。在他家中找到了一篇关于丧眼人偶的故事。 𐟧𘠤𘀤𘪧鿧€黑色丧服的玩偶娃娃，脸上布满红线。当你读完这个故事后，你就会一直见到他。遇到他时，试着念出这首歌：丧眼丧眼你来自哪里傻子的口子不孕妇的肚子还是空龟壳的肠子丧眼丧眼你来自哪里山间河边还是看似没有爱的人偶里 𐟔 想要破解这个诅咒，是不是要找到那个最初写下故事的人？ 𐟓– 如果你读过这位作者的另一部小说《来了》，你会发现其中的主角在下一版中出现过，而且有一些灵媒体质的女主角！ 𐟏렦•𔤸ꦕ…事还涉及校园暴力和家庭暴力，反映了当时的社会现象。 𐟘𑠨ƒ†小的朋友请慎重阅读！

全球公认最恐怖的五部电影，你敢挑战吗？嘿，恐怖片迷们！今天我要给大家推荐五部全球公认最恐怖的电影，绝对让你心跳加速，毛骨悚然！如果你喜欢在夜晚关灯后，抱着爆米花体验心跳加速的快感，那你绝对不能错过这五部超级恐怖大片！准备好了吗？一起开启这场胆量挑战吧！𐟑𛊣€Š山村老尸》豆瓣评分：6.9 这部港产恐怖片真的是我童年的噩梦！一群小伙伴在黄山村玩招魂游戏，结果引发了一系列离奇死亡。楚人美的形象简直让人不寒而栗，她从水里爬出来，那种恐惧感就像是有人在你耳边低语，让你不寒而栗。𐟌쯸 《午夜凶铃》豆瓣评分：7.6 《午夜凶铃》绝对是日本恐怖片的经典之作！贞子从电视机里爬出来的那一幕，简直是恐怖片中的icon。回想起那个画面，忍不住要回头看看自己的电视，生怕贞子突然冒出来。电影的剧情紧凑，悬疑感满满，让人忍不住一直想看下去，直到揭晓所有谜团。𐟔 《咒怨》豆瓣评分：7.6 《咒怨》这部电影真的是毛骨悚然的存在！那个小男孩和女鬼的形象，简直就是恐怖片中的极品。他们的每一个动作，每一个眼神，都充满了怨气和恐怖。看到他们，感觉周围的空气都凝固了，仿佛有什么东西在暗处窥视着你。𐟑€ 《招魂》豆瓣评分：7.7 《招魂》不仅仅是恐怖片，它还有那种深入骨髓的悬疑感。每一个细节都设计得恰到好处，让人不寒而栗。电影的音效和视觉效果都超级棒，仿佛让人置身于那个恐怖的宅邸之中，每一次的惊吓都心跳加速。❤️ 《孤儿怨》豆瓣评分：7.5 《孤儿怨》这部电影中的小女孩看似无辜，实际上是个超级恐怖的存在。她的微笑背后隐藏着无尽的黑暗和邪恶，让人不寒而栗。她一出现就感觉有一股无形的恐惧在空气中弥漫，让人忍不住想要逃跑。𐟏ƒ‍♀️ 好啦，以上就是为你们精心挑选的五部全球最恐怖的电影啦！如果你觉得自己胆量够大，那就放心追吧！𐟏ƒ‍♀️

𐟎젧”𕥽𑦄Ÿ悟：午夜巴塞罗那的疯狂与浪漫 𐟎젧”𕥽𑯼š《午夜巴塞罗那》观看时间：2023年2月4日人生苦短，尽情享受。这句话不仅是电影的台词，更是我在观看《午夜巴塞罗那》时的深刻体会。爱情，究竟应该是怎样的呢？电影中的爱情是混乱的、简单的、炽烈的，还是平静的、唯一的多角的？爱情，是不被定义的。如果每个人都像电影里的画家男主那样，世界会变得更加有趣吧。可惜，大多数人都像vicky的未婚夫那样，甚至还不如。伍迪艾伦电影里的西班牙，美好得就像我印象中的样子：大家不用996，自由地生活、创作、爱与分手，在街上闲散地打发时间，在树下晒太阳吃早午餐。巴塞罗那的艺术气息，隔着屏幕都能感受到，短短几分钟的风景已经是最好的旅游宣传片了。这辈子，我一定要去一次西班牙！喜欢佩内洛普，她是我最喜爱的西班牙女演员之一。她演那种世俗眼光中的“疯女人”时，真的太有魅力了，喜怒哀乐，眼神和肢体都美得极具侵略性。她在另一部电影《主竞赛》中，扮演的“疯女人”与这部电影中有着明显的区别，表现出另一种张狂的美感。而在《平行母亲》中，她饰演的心碎妈妈，又具有巨大的反差感。这部电影非常推荐给喜爱法国电影和意大利电影的朋友们，当然，这样的朋友肯定都已经看过了。对于喜欢浪漫和疯狂爱情的朋友们，这部电影绝对值得一看。故事情节跌宕起伏，配上好的导演、编剧和演员，再加上美妙的配乐，真是一波三折的浪漫之旅。

悉尼眼影盘，忆起冬日海 𐟌ŠSydney Grace的这组蓝色眼影盘，仿佛捕捉了北欧冬日海的沉静与寂寥。曾经在欧洲旅行时，有一年冬天在哥本哈根，我偶然路过一片冬日海。那天，天空灰蒙蒙的，零星小雨飘落，灰蓝色的海面上结了一层冰，寒风呼啸，将那层冰吹进心底。看到这组蓝色眼影，我不禁想起了那天的海，深邃的色彩中透露出哀愁与美丽。 𐟒™PerfectStorm：复古婴儿蓝，带有白调，显得成熟而不失落寞。 𐟒ŽButterValley：如同碧空般璀璨的蓝色闪片，散发着迷人的光泽，宛如碎钻般闪耀。 𐟌ŒSlayed：黑蓝色闪片，细小的闪片如同午夜天空中的小星星，闪烁着神秘的光芒。 ☁️Dusk：哑光铅灰色，仿佛伴随着暴风雨的云，显得厚重而神秘。 𐟌ŠIndianLove：馥郁的深蓝色，如同最深的海底，神秘与危险并存。这组眼影盘不仅显色度高，粉质顺滑，更是一组诉说着寂寞的色彩。

在电影、游戏产业，纹理贴图技术被暴雪采用，几何图像技术被虚幻引擎5采用，发展出Nanite虚拟几何技术，实现高速大场景渲染 ——这个用到《黑神话ⷦ‚Ÿ空》里了！最抽象的数学有最具体的应用，向数学大师致敬怀念理查德ⷥ“ˆ密尔顿教授怀念理查德ⷥ“ˆ密尔顿教授原创顾险峰老顾谈几何 2024年10月02日 12:03 美国自2024年暑期始，笔者受丘成桐先生的嘱托，一直在网上讲解“计算共形几何课程”。课程的重点是哈密尔顿（Richard Hamilton）发明的里奇曲率流（Ricci flow）在离散情形的推广，以及由里奇流理论证明的瑟斯顿三维流形几何化纲领（Thurston's geometrization program）。昨天，助教刘熠博士突然转告了噩耗，令笔者无比震惊，深深慨叹人类又失去了一个伟大的灵魂。在1990年代末，笔者追随丘成桐先生在哈佛大学攻读博士。每个周末都会有一位教授从纽约飞到波士顿，和丘先生通宵达旦地讨论几何问题。丘先生办公室的灯光一直到午夜才熄灭，黑板上写满了深奥复杂的公式和几何图形。每天中午，丘先生邀请这位教授共进午餐，丘先生的学生们一起陪同。这位教授英俊倜傥，双眸极其明亮，令人一见难忘，印象深刻。（笔者生平见过很多数学家，因为思想纯粹而深刻，他们都是眼神清澈，目光明亮，例如郑绍远、张益唐教授等。）很多时候，我们都去毗邻哈佛校园的燕京餐馆。燕京的老板与丘先生非常熟络，用粤语和京片儿打着招呼。后来才得知，燕京的老板是当年云南王龙云的后代，常年在波士顿经营餐饮业。我们经常光顾的哈佛附近的另外一家餐馆，名为常熟，据说其老板是满清爱新觉罗氏。这位教授极其风趣幽默，餐桌上滔滔不绝，抒发他对数学的诚挚热爱，和对生活的满腔激情。依稀记得他有些时候带女友来拜访丘先生，但是每次女友都不同。和他徜徉在哈佛广场，他目光炯炯，神采飞扬，经常有女性过来搭讪。这位教授就是哈密尔顿，当时已经做出了里奇流，但尚未世人理解，后来名动天下，成为丘先生开创的几何分析学派的得力干将，彻底改写了几何分析和低维拓扑的版图。图片 Fig1. 曲面单值化定理。在过去的半个多世纪，数学中最令人瞩目的猜想就是庞加莱猜想（即单连通的有限封闭三维流形为球面），数学家们提出了各种纲领力图加以解决。早期的方法侧重代数，将三维流形的拓扑归结为基于扭结理论的拓扑手术，虽然取得了巨大的进步，但是只是将三流形拓扑的复杂性转换为扭结的复杂性，对于问题本身，无法彻底攻克。丘先生当时并不看好这个方向，他认为这种途径并不“自然”。丘先生的伯克利同学瑟斯顿教授提出了用几何研究拓扑的方法，即将三流形进行拓扑分解，得到基本的组成单元，而每个组成单元上可以配备标准的几何，然后通过流形的分解方式于最终每个单元上的几何来研究初始流形。这个想法可能受到曲面单值化定理的启发。在1910年代，Koebe和庞加莱证明了任意封闭带黎曼度量的曲面上，依赖于其拓扑结构，都可以配上三种标准黎曼度量（常值曲率度量）中的一种，即得到球面几何、欧氏几何和双曲几何（并且标准度量与初始度量共形等价）。瑟斯顿的几何化纲领就是将其推广，三维流形的基本组合单元上可以配备八种标准几何中的一种（标准度量和初始度量之间没有共形等价关系）。几何化纲领包含了庞加莱猜想，但是如何找到三流形的标准黎曼度量，成为核心困难。丘先生很早就提出应该用几何分析方法，通过黎曼流形上的偏微分方程理论来攻克这个问题。例如丘先生用极小曲面理论来研究三流形内部的本质曲面，从而探测其拓扑信息。哈密尔顿天才地提出了里奇曲率流的想法，使得丘先生的设想得以实现。图片图片 Fig 2. 双曲三流形，瑟斯顿的苹果。在热力学理论中，热扩散的现象用热流方程来描述，物体上有个温度场，温度函数的梯度场给出了热流场，每一点处热流的散度（即温度梯度的散度，温度的拉普拉斯Laplacian）给出热量的变化率，正比于温度的变化率。温度依随时间演化，当时间趋向无穷时，温度趋于常值。据说哈密尔顿酷爱冲浪，有一次他在圣地亚哥海岸附近冲浪，看到浪涛拍击礁石浪花飞溅，顿悟出里奇流：我们让黎曼度量类比于温度，温度的二阶导为Hessian矩阵，其迹（trace）为拉普拉斯，度量张量的二阶导为截面曲率张量，截面曲率张量的迹为里奇曲率张量，我们令度量张量随时间的变化率等于里奇曲率张量，曲率的演化遵循非线性热方程，最终趋于常值。哈密尔顿将里奇流的想法告诉了丘先生，丘先生立刻认识到这一想法的巨大潜力，坚定不移地极力倡导用这种方法证明庞加莱猜想。丘先生命令笔者的师兄们倾尽全力投身到里奇流的研究中去，并且把自己的学生Ben Chow送给哈密尔顿进行培养，并且要求自己当时的学生，笔者的师兄们曹怀东，Bando等都去听哈密尔顿的课程。 2002年，丘先生到加州访问，笔者跟随丘先生来到洛杉矶。丘先生在加州大学洛杉矶分校、尔湾分校、加州理工大学给了系列讲座，包括他指导笔者完成的离散霍奇分解理论和算法。离散霍奇分解理论本质上是将经典的有限元理论从函数空间推广到流形的微分形式空间，将外微分理论离散化。丘先生与UCLA的陈繁昌院长，Paul Thompson合作，将这种方法应用于脑神经病理研究。笔者和丘先生的博士后王雅琳共同设计算法，编写程序，进行实验。师兄刘克峰当时为UCLA的数学教授，他在家中为丘先生祝寿，Ben Chow从圣地亚哥赶来祝寿。那时哈密尔顿和Ben证明了曲面里奇流的收敛性，从而给出Koebe-Poincare单值化定理的新的证明方法。Ben Chow给笔者带来一篇他新近完成论文，他与罗格斯大学的罗锋教授合作，力图将曲面里奇流和经典的瑟斯顿圆盘填充理论融合，将里奇流推广到离散曲面情形。笔者从这时开始了离散里奇流理论和算法的研究。三维流形上的里奇流会出现奇异点，即在有限时间之内，流形上的某些点处曲率趋于无穷大，从而里奇流中断，这被称为是曲率爆破。一个自然的想法是在奇异点处将流形切开，每个分支再应用里奇流。这需要证明整个过程中，奇异点的总个数是有限的。哈密尔顿和丘先生的合作中遇到了某种雪茄型的奇异点问题，一直久攻不破。2002年左右，曾经师从过哈密尔顿的俄罗斯数学家佩雷尔曼取得了突破。他根据从哈密尔顿那里所学到的里奇流的思想，创造性地应用类似李-丘估计，排除了雪茄型奇异点的存在性，从而成功地解决了曲率爆破问题。同时，他发现里奇流是某种熵能量的梯度流，可以从变分法角度来理解，从而证明了庞加莱猜想。进一步，里奇流理论的发展彻底解决了瑟斯顿几何化猜想。 2004年笔者来到纽约教学，依然与丘先生保持频繁的学术交流，同时与罗锋教授密切合作，将离散曲面里奇流理论进行深入研究。从理论角度而言，我们希望能够将经典的光滑曲面单值化定理推广到离散情形；从算法角度而言，我们希望能够发明出一些实际的算法通过曲率来设计黎曼度量。微分几何的核心概念是黎曼度量和曲率，同样的，在工程和医学图像等领域，只要涉及到拓扑与几何，核心问题往往归结为如何求取满足特定条件的黎曼度量。在里奇流理论出现之前，最为有效的计算手段是有限元法（有限体积、边界元法等），这些方法广泛应用于多物理场模拟仿真，成为现代工业软件的基础。但是有限元方法都是在某个固定的几何背景下求解数值偏微分方程，而我们希望求取的正是几何背景（黎曼度量）本身。其对应的几何偏微分方程高度非线性，传统的方法无能为力。而新兴的里奇流成为计算黎曼度量的首选方案。当时很多国家的数学家和计算机科学家都在竭尽全力地竞争，力图发展基于里奇流理论的新型计算模型，通过曲率来得到度量。图片图片 Fig 3. 共形脑图技术。我们发明了多种算法，应用于广阔的工程和医疗领域。例如，脑神经科学中的共形脑图方法将大脑皮层曲面共形地映射到单位球面上，从而可以将不同时间扫描得到的大脑皮层配准，定量估算萎缩速率，早期诊断奥兹海默症；在癌症诊断领域，虚拟肠镜方法将患者直肠曲面共形地映射到平面上面，从而将直肠皱褶打开，将息肉标定，将不同时期扫描得的的直肠曲面配准，监控息肉的生长情况，预防直肠癌。在电影、游戏产业，纹理贴图技术被暴雪采用，几何图像技术被虚幻引擎5采用，发展出Nanite虚拟几何技术，实现高速大场景渲染。这些技术的核心都是需要找到某种特定的黎曼度量，离散里奇流算法是最为强有力的计算工具。在医疗应用中，我们经常需要配准两张人体器官曲面，即寻找一个微分同胚，使得几何畸变最小。这在微分几何中被称为是泰西米勒映射（Teichmuller Map）。在哈密尔顿的博士论文中，他给出了一种基于变分法的理论，从而可以求得泰西米勒映射。在丘先生的指导下，笔者和丘先生的博士后雷乐铭教授一同将哈密尔顿的方法转化成实用算法，广泛应用于医学图像领域。图片Fig 4. 虚拟肠镜技术。理论上，全世界的学者们发展出很多种离散里奇流的方法，但是直到2014年，一直没有方法能够保证解的存在性，所有的算法都会在流的过程中崩溃。2013年暑期访问清华丘先生数学中心期间，我们团队实现了突破。恰如连续里奇流需要在恰当时刻进行拓扑手术，离散里奇流也必须在关键时刻进行拓扑手术。我们2014年完成了理论证明，提交了论文。但是，我们的竞争对手审阅我们的论文拖延了4年，直至2018年，论文才被微分几何杂志接受。我们建立的离散曲面里奇流可以保证解的存在性，唯一性和收敛性。离散曲面里奇流是离散熵能量的梯度流，而离散熵能量是全局严格凸的能量，可以用牛顿法高效优化。近些年来，离散曲面里奇流理论和双曲三维流形的亚历山大刚性定理产生了密切联系，而离散熵能量等价于特定的希尔伯特-爱因斯坦泛函。图片 Fig. 5 结构化网格生成。近几年来，工业软件领域的格局发生了天翻地覆的变化，Cadence收购了BetaCAE，Synopsis收购了Ansys，CAE工业正在经历一场伟大的技术革命。在多物理场模拟仿真的流程中，真正的技术瓶颈在于几何，特别是网格生成成为核心难点。传统的非结构化曲面网格生成无法保证网格质量，而里奇流方法将曲面保角映射到平面，而平面的网格生成有质量保证，从而拉回到曲面上得到高质量曲面网格。结构化网格生成一直依赖手工来调节奇异点的设置。通过代数几何方法与里奇流方法结合，我们可以得到自动生成的高质量结构化网格。这些工业技术和医疗技术的突破，本质上都是依赖哈密尔顿的天才发明：里奇流！图片 Fig. 6 非结构化网格生成。时至今日，我们随意翻开任何一本三维流形的教材，其核心都是瑟斯顿几何化定理，而大多数书籍都会明确说明这一定理是佩雷尔曼应用里奇流的方法率先得到，但是对于哈密尔顿的功劳却语焉不详。这对哈密尔顿并不公平。诺贝尔奖非常注重思想源头，往往给新观念新方法的提出者颁奖，而非只奖励将新思想发扬光大者。佩雷尔曼因解决了庞加莱猜想而获得千禧年大奖。然而，佩雷尔曼认为哈密顿的贡献与自己相当，因此婉拒了这一殊荣。哈密尔顿对浮名虚利不以为意，一直秉持对数学真理的热爱，坚持用自己的方法来理解和证明瑟斯顿几何化纲领，直至昏迷入院。哈密尔顿也高度赞扬中国数学家对于证明庞加莱猜想的贡献：“一个伟大的猜想，不可能由一个人来完成。中国数学家可以抬起头来，不必谦虚。” 笔者最后一次见到哈密尔顿是在2023年北京雁栖湖，在丘先生举办的世界基础科学大会上。哈密尔顿虽然步履蹒跚，但是依然双目精光四射，充满激情。在今年7月的基础科学大会上，哈密尔顿获得了基础科学终身成就奖，为其学术生涯完美地画上了句号。这几天，笔者进一步完善离散里奇流的算法，经常通宵达旦地编写调制程序，期望达到工业级别，尽快在工业领域普及。作为目前唯一能够通过曲率计算黎曼度量的方法，里奇流必然会为工业界带来实质性的革命。希望这一天早日到来，以告慰哈密尔顿的在天之灵。虽然哈密尔顿已经远离我们而去，但是他的思想必将会在人间万世长存！

泰国版《见鬼十法》：胆小鬼的搞笑恐怖片电影名：《见鬼十法》 (2005) 剧情介绍：一个泰国小青年晚上乘车回家，结果坐错了公车，在一个陌生的地方下车。他走进了一家书店，发现了一本名为《见鬼10法》的书。这本书详细列出了十种见鬼的方法，包括换死人角膜、怀孕自杀、杯仙、十字路鬼、捉鬼迷藏、涂尸泥、屋内打伞、午夜对镜梳头、倒栽头和去死等。虽然这些方法听起来既恐怖又惊险，但年轻人还是忍不住买下了这本书。不久后，他和另外四个朋友聚在一起，这些年轻人胆大妄为，按照书中的指示开始玩起了见鬼游戏。然而，他们很快发现，一旦开始，就必须进行到底，即使因此失去了性命。推荐理由：如果你想看鬼片但又胆小，或者想在搞笑中找到刺激，那么《见鬼十法》绝对值得一看。不过，这部电影也是很多人的童年阴影，经常会让人回想起来。推荐指数：⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

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